计算机科学中，基础运算运算都来自于二进制中的位运算。其中不免提到加法器，维基百科是这么定义的

在电子学中，加法器（英语：adder）是一种用于执行加法运算的数字电路部件，是构成电子计算机核心微处理器中算术逻辑单元的基础。在这些电子系统中，加法器主要负责计算地址、索引等数据。除此之外，加法器也是其他一些硬件，例如二进制数的乘法器的重要组成部分。
尽管可以为不同计数系统设计专门的加法器，但是由于数字电路通常以二进制为基础，因此二进制加法器在实际应用中最为普遍。在数字电路中，二进制数的减法可以通过加一个负数来间接完成。为了使负数的计算能够直接用加法器来完成，计算中的负数可以使用二补数（补码）来表示，具体的细节可以参考数字电路相关的书籍

对两个二进制数做相加，有以下规律

二进制加法

x y 和 进位
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

假设 x + y 相加用代码表示，那么就需要一个 sum 和 carry 分别表示和与进位。不过这个还不足够表示两个数相加。

仔细观察可以发现 x + y 的 sum 和 carry 其实分别是异或^和与&运算。如下：

异或

x y ^
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

与

x y &
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1 
1
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// 二进制实现加法
int add(int a, int b) {
　　int sum = a;
　　int carry = b;
　　while(carry != 0 ) {
　　　　int tmps = sum;
 
　　　　sum = tmps ^ carry;
　　　　carry = (tmps & carry) << 1;
　　}
　　return sum;
}